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Calcolo. Funzioni di una variabile

Calcolo. Funzioni di una variabile

Autori Stewart James
Editore Apogeo Education - Maggioli Editore
Formato Cartaceo
Pagine 704
Pubblicazione Settembre 2001 (1 Edizione)
ISBN / EAN 8838785848 / 9788838785849
Collana Idee e Strumenti

Manuale innovativo per i corsi base di Matematica nelle facoltà scientifiche e ingegneristiche.

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Questo libro si propone come soluzione ideale per l'insegnamento della matematica nelle facoltà scientifiche e ingegneristiche. Il testo, infatti, coniuga il rigore concettuale con le efficaci soluzioni didattiche tipiche della migliore manualistica anglosassone.

Il testo raggiunge pienamente lo scopo di mostrare come la matematica sappia fornire brillanti risposte a importanti problemi scientifici e applicativi.

Stewart introduce sistematicamente i nuovi argomenti attraverso esempi applicativi e questioni pratiche, mostrando in primo luogo l’importanza e l’utilità della loro traduzione in problemi matematici. Allo studente viene impartito un duplice insegnamento: per prima cosa egli impara a utilizzare il linguaggio matematico per formulare i problemi nel modo più appropriato, e in seguito ad applicare, o sviluppare se necessario, i metodi matematici per ottenere la soluzione.

L’impostazione del testo ha il pregio di mostrare come la matematica sia una fonte non di concetti astratti fini a se stessi, ma di diverse metodologie utili per risolvere questioni concrete. 

Ogni concetto viene introdotto con una presentazione discorsiva, illustrato con esempi numerici, rappresentato per via grafica e infine affrontato analiticamente.

Un gran numero di esempi svolti ed esercizi è di prezioso ausilio all'apprendimento. Particolarmente innovativa è l'introduzione del "problem solving" come effettivo strumento didattico.

James Stewart è professore emerito presso la McMaster University.
L'edizione italiana è stata curata da Susanna Terracini, professore presso la Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano.

 

 

Anteprima

Funzioni e modelli
1.1 Quattro modi per rappresentare una funzione
1.2 Modelli matematici
1.3 Nuove funzioni dalle precedenti
1.4 Calcolatrici grafiche e computer
1.5 Funzioni esponenziali
1.6 Funzioni inverse e logaritmi
1.7 Curve parametriche

Limiti e derivate
2.1 I problemi della tangente e della velocità
2.2 Limite di una funzione
2.3 Calcolo dei limiti mediante le regole
2.4 Continuità
2.5 Limiti infiniti e limiti all’infinito
2.6 Tangenti, velocità e rapporto incrementale
2.7 Derivate
2.8 La funzione derivata
2.9 Approssimazioni lineari
2.10 Studio di funzioni con le informazioni su f fornite da f ′

Regole di derivazione
3.1 Derivate dei polinomi e delle funzioni esponenziali
3.2 Le regole del prodotto e del quoziente
3.3 Tassi di variazione nelle scienze naturali e sociali
3.4 Derivate delle funzioni trigonometriche
3.5 Derivazioni della funzione composta
3.6 Derivazione implicita
3.7 Derivate delle funzioni logaritmiche
3.8 Le approssimazioni lineari e i differenziali

Applicazioni della derivazione
4.1 Variazioni correlate
4.2 Valori massimi e minimi
4.3 Derivate e forme dei grafici
4.4 Disegnare con il calcolo e i calcolatori
4.5 Forme indeterminate e Regola de l’Hôpital
4.6 Problemi di ottimizzazione
4.7 Applicazioni all’economia
4.8 Il metodo di Newton
4.9 Primitive

Integrali
5.1 Aree e distanze
5.2 L’integrale definito
5.3 Calcolo degli integrali definiti
5.4 Il Teorema fondamentale del calcolo
5.5 La Regola di sostituzione
5.6 Integrazione per parti
5.7 Altre tecniche di integrazione
5.8 Integrazione con le tavole e i sistemi di computer algebra
5.9 Integrazione approssimata
5.10 Integrali impropri

Applicazioni dell’integrazione
6.1 Approfondimento sulle aree
6.2 Volumi
6.3 Lunghezza d’arco
6.4 Valore medio di una funzione
6.5 Applicazioni alla fisica e all’ingegneria
6.6 Applicazioni all’economia e alla biologia
6.7 Probabilità
Successioni e serie
7.1 Successioni
7.2 Serie
7.3 Il Criterio del confronto e dell’integrale. Stima della somma
7.4 Altri criteri di convergenza
7.5 Serie di potenze
7.6 Rappresentazione delle funzioni come serie di potenze
7.7 Serie di Taylor e Maclaurin
7.8 La serie binomiale
7.9 Applicazioni dei polinomi di Taylor

Appendici A1
A Intervalli, disuguaglianze, valore asoluto A2
B Geometria analitica A7
C Trigonometria A18
D Definizioni rigorose di limite A29
E Alcune dimostrazioni A38
F Il simbolo di sommatoria A40
G Integrazione di funzioni razionali per frazioni parziali A46
H Numeri complessi A54
I Soluzioni degli esercizi dispari A63
L Formulario A95


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