Introduzione alla matematica finanziaria

Presentazione
1 Introduzione

1.1 Flussi di cassa

1.2 Investimenti e mercati
Il principio di confronto
Arbitraggio
Dinamica
Avversione al rischio

1.3 Problemi tipici di investimento
Prezzo
Copertura
Valutazione e gestione del rischio
Investimento puro
Altri problemi

1.4 Struttura del libro
Successioni di flussi di cassa deterministiche
Successioni di flussi di cassa aleatorie su un solo periodo

Parte I – Successioni di flussi di cassa deterministiche

2 La teoria di base dell’interesse

2.1 Capitale e interesse
Interesse semplice
Interesse composto
Capitalizzazione a vari intervalli
Capitalizzazione continua
Debito
Mercati monetari

2.2 Valore attuale

2.3 Valore attuale e valore futuro per successioni di flussi di cassa
Banca ideale
Valore futuro
Valore attuale
Capitalizzazione frequente e capitalizzazione continua
Valore attuale e banca ideale

2.4 Tasso interno di rendimento

2.5 Criteri di valutazione
Valore attuale netto
Tasso interno di rendimento
Discussione dei criteri

2.6 Applicazioni ed estensioni*
Flussi netti
Problemi sui cicli
Tasse
Inflazione

2.7 Riepilogo
Esercizi
Riferimenti

3 I titoli a rendimento certo

3.1 Il mercato dei flussi di cassa futuri
Depositi a risparmio
Strumenti del mercato monetario
Titoli governativi statunitensi
Altre obbligazioni
Mutui ipotecari
Rendite

3.2 Rendite e formule di valutazione
Rendite perpetue
Rendite di durata limitata
Ammortamento corrente*
Valore annuale*

3.3 Obbligazioni
Rating

3.4 Rendimento
Natura qualitativa delle curve prezzo-rendimento
Altre misure del rendimento

3.5 Duration
Duration degli interessi
Duration di Macaulay
Formula esplicita*
Proprietà qualitative della duration*
Duration e sensibilità
Duration di un portafoglio

3.6 Immunizzazione

3.7 Convessità*

3.8 Riepilogo
Esercizi
Riferimenti

4 La struttura a termine dei tassi di interesse

4.1 La curva dei rendimenti

4.2 La struttura a termine
Tassi spot
Fattori di sconto e valore attuale
Determinazione del tasso spot

4.3 Tassi forward

4.4 Spiegazioni per la struttura a termine
Teoria delle aspettative
Preferenza per la liquidità
Segmentazione del mercato
Discussione

4.5 Dinamica fondata su aspettative
Previsioni del tasso spot
Fattori di sconto
Tassi short
Teorema dell’invarianza

4.6 Valore attuale corrente

4.7 Obbligazioni a tasso variabile

4.8 Duration
Duration di Fisher-Weil
Capitalizzazione su periodi discreti*

4.9 Immunizzazione

4.10 Riepilogo
Esercizi
Riferimenti

5 Tassi di interesse e applicazioni

5.1 Scelta d’investimento di capitali
Progetti indipendenti
Progetti interdipendenti*

5.2 Portafogli ottimi
Il problema del cash matching

5.3 Flussi di cassa e programmazione dinamica
Rappresentazione della scelta dinamica
Flussi di cassa nei grafi

5.4 Gestione ottima
Programmazione dinamica corrente
Esempi

5.5 Il teorema d’armonia*

5.6 Valutazione di un’azienda*
Modelli di sconto dei dividendi
Flusso di cassa libero*

5.7 Riepilogo
Esercizi
Riferimenti

Parte II – Flussi di cassa aleatori: il caso uniperiodale

6 La teoria del portafoglio nell’approccio media-varianza

6.1 Rendimento di un titolo rischioso
Vendita allo scoperto
Rendimento del portafoglio

6.2 Variabili aleatorie
Valore atteso
Varianza
Più variabili aleatorie
Covarianza
Varianza di una somma

6.3 Rendimenti aleatori
Diagramma media-deviazione standard

6.4 Media e varianza di un portafoglio
Rendimento medio di un portafoglio
Varianza del rendimento del portafoglio
Diversificazione*
Diagramma di un portafoglio

6.5 L’insieme possibile
L’insieme di minima varianza e la frontiera efficiente

6.6 Il modello di Markowitz
Soluzione del problema di Markowitz*
Vincoli di non negatività*

6.7 Teorema dei due fondi*

6.8 Inclusione di un titolo non rischioso

6.9 Teorema di un fondo
Metodo di soluzione*
Soluzione esplicita

6.10 Riepilogo
Esercizi
Riferimenti

7 Il Capital Asset Pricing Model

7.1 Equilibrio del mercato

7.2 La capital market line

7.3 Modello per il prezzo
I valori dei beta di alcuni noti titoli azionari
Beta di un portafoglio

7.4 La security market line
Rischio sistematico

7.5 Implicazioni sugli investimenti

7.6 Valutazioni di performance

7.7 CAPM e formula per il prezzo
Linearità dei prezzi e forma dell’equivalente certo

7.8 Scelta di un progetto*

7.9 Valutazione dei prezzi basata sulla proiezione
Valutazione dei prezzi basata sulla norma minima*

7.10 Valutazione dei prezzi basata sulla correlazione

7.11 Riepilogo
Esercizi
Riferimenti

8 Misure di rischio

8.1 Il value at risk
Proprietà del VaR
Requisito di capitale

8.2 Calcolo del value at risk
Metodo basato su un modello
Altri modelli
Metodo rapido per distribuzioni discrete
Approccio empirico per il rischio di mercato*

8.3 Critiche al VaR
Fallimento della diversificazione
Valutazione del rischio scadente
Valore discontinuo

8.4 Misure di rischio coerenti

8.5 Value at risk condizionato

8.6 Caratterizzazione coerente*

8.7 Convessità

8.8 Riepilogo
Esercizi
Riferimenti

A Le basi della teoria delle probabilità
A.1 Concetti generali
A.2 Variabili aleatorie normali
A.3 Variabili aleatorie log-normali

B Analisi matematica e ottimizzazione
B.1 Funzioni
B.2 Calcolo differenziale
B.3 Ottimizzazione

Risposte agli esercizi
Indice analitico