Strumenti quantitativi per la gestione aziendale

Nota alla seconda edizione italiana
Presentazione della prima edizione italiana
Introduzione

Capitolo 1 - Funzioni e modelli lineari
1.1 Funzioni dal punto di vista numerico e algebrico
Esempio 1 – Funzione specificata numericamente
Esempio 2 – Funzione definita per via algebrica
Esempio 3 – Uso della tecnologia nel calcolo del valore di una funzione
Esempio 4 – Funzione definita a tratti: iscritti a Facebook
1.2 Funzioni dal punto di vista grafico
Esempio 5 – Funzione specificata graficamente
Esempio 6 – Tracciare il grafico di una funzione
Test della retta verticale
Tracciare il grafico di una funzione definita a tratti
Esempio 7 – Tracciare il grafico di una funzione definita a tratti
Esempio 8 – Tracciare il grafico di una funzione definita a tratti
1.3 Funzioni lineari
Funzioni lineari dal punto di vista numerico
Esempio 9 – Riconoscere numericamente dati lineari
Funzioni lineari dal punto di vista grafico
Esempio 10 – Tracciare il grafico di un’equazione lineare; intercette
Calcolare la pendenza di una retta
Esempio 11 – Pendenza zero; pendenza non definita
Ricavare un’equazione lineare dai dati: come si costruisce un modello lineare
Esempio 12 – Utilizzare la formula punto-pendenza
1.4 Modelli lineari
Funzioni di costo, ricavo e profitto
Esempio 13 – Funzione lineare di costo
Esempio 14 – Costo, ricavo e profitto
Funzioni di domanda e offerta
Esempio 15 – Funzione di domanda
Esempio 16 – Domanda, offerta e prezzo di equilibrio
Variazioni nel tempo
Esempio 17 – Modellare la variazione nel tempo: crescita delle vendite
Esempio 18 – Velocità
Sommario
1.5 Regressione lineare
Esempio 19 – Calcolo di una regressione lineare
Esempio 20 – Vendite di case nuove
Esempio 21 – Coefficiente di correlazione

Capitolo 2 - Sistemi di equazioni lineari e matrici
2.1 Sistemi di due equazioni lineari in due incognite
Esempio 1 – Due modi per risolvere un sistema
Esempio 2 – Risoluzione di sistemi di equazioni
Esempio 3 – Risoluzione di sistemi di equazioni
Esempio 4 – Risoluzione di sistemi di equazioni
Applicazioni
Esempio 5 – Miscelare
Esempio 6 – Miscelare
Esempio 7 – Prezzo di equilibrio
Esempio 8 – Determinare graficamente un punto di pareggio
2.2 Uso di matrici per risolvere sistemi di equazioni
Risoluzione di sistemi di equazioni utilizzando operazioni di riga
Esempio 9 – Tre equazioni in tre incognite
Esempio 10 – Tre equazioni in tre incognite
Esempio 11 – Tre equazioni in tre incognite
Esempio 12 – Tre equazioni in tre incognite
Esempio 13 – Quattro equazioni in quattro incognite
Esempio 14 – Numero delle equazioni ≠ Numero delle incognite
Esempio 15 – Operazioni di riga con la tecnologia
Il metodo di Gauss–Jordan tradizionale
Esempio 16 – Risoluzione di un sistema con il metodo di Gauss-Jordan tradizionale
2.3 Applicazioni dei sistemi di equazioni lineari
Esempio 17 – Miscelare
Esempio 18 – Acquisto di aerei
Esempio 19 – Flusso di traffico
Esempio 20 – Trasporti

Capitolo 3 - Algebra matriciale e applicazioni
3.1 Somma di matrici e prodotto per scalare
Somma e differenza di matrici
Esempio 1 – Uguaglianza tra matrici
Esempio 2 – Vendite
Prodotto per scalare
Esempio 3 – Vendite
Esempio 4 – Combinazione di operazioni
Trasposizione
3.2 Moltiplicazione tra matrici
Esempio 5 – Ricavi
Esempio 6 – Moltiplicazione di matrici ed equazioni lineari
Esempio 7 – Prodotto di matrici
Esempio 8 – AB e BA
Esempio 9 – Ricavi
Esempio 10 – Matrice identità
Esempio 11 – Forma matriciale di un sistema di equazioni lineari
3.3 Inversione di matrici
Esempio 12 – Matrice singolare
Determinazione dell’inversa di una matrice quadrata
Esempio 13 – Calcolo dell’inversa
Esempio 14 – Una matrice 3 × 3 singolare
Matrice inversa e risoluzione di un sistema di n equazioni lineari in n incognite
Esempio 15 – Risoluzione simultanea di più sistemi utilizzando un’inversa
3.4 Modelli di input–output
Esempio 16 – Petrolio greggio e gas naturale
Esempio 17 – Aumento della domanda
Esempio 18 – Economia del Kenya

Capitolo 4 - La matematica della finanza
4.1 Interesse semplice
Esempio 1 – Depositi a risparmio
Esempio 2 – Prestiti ponte
Esempio 3 – Obbligazioni societarie
Esempio 4 – Buoni del tesoro
Esempio 5 – Buoni del tesoro
Esempio 6 – Rimborsi fiscali
4.2 Interesse composto
Esempio 7 – Depositi a risparmio
Esempio 8 – Obbligazioni
Esempio 9 – Quanto deve durare un investimento
Esempio 10 – Inflazione
Esempio 11 – Euro costanti
4.3 Rendite, prestiti e obbligazioni
Rendite crescenti
Esempio 12 – Fondo pensione
Esempio 13 – Risparmi per l’università
Rendite decrescenti
Esempio 14 – Fondo di dotazione
Esempio 15 – Risparmi per l’università
Esempio 16 – Risparmiare per la pensione
Prestiti rateali
Esempio 17 – Mutui per la casa
Esempio 18 – Piano di ammortamento
Obbligazioni
Esempio 19 – Obbligazioni
Esempio 20 – Rendimento di un’obbligazione

Capitolo 5 - Modelli non lineari
5.1 Funzioni e modelli quadratici
Esempio 1 – Grafico di una funzione
Esempio 2 – Grafico di una funzione
Esempio 3 – Grafico di una funzione
Applicazioni
Esempio 4 – Domanda e ricavo
Esempio 5 – Domanda, ricavo e profitto
5.2 Funzioni e modelli esponenziali
Esempio 6 – Funzione esponenziale
Funzioni esponenziali dal punto di vista numerico
Esempio 7 – Riconoscere numericamente dati esponenziali
Le funzioni esponenziali dal punto di vista grafico
Esempio 8 – Tracciare il grafico di una funzione esponenziale
Esempio 9 – Altri grafici esponenziali
Ricavare un’equazione esponenziale dai dati: come costruire un modello esponenziale
Esempio 10 – Ricerca della curva esponenziale passante per due punti
Applicazioni
Esempio 11 – Epidemie
Esempio 12 – Investimenti (capitalizzazione composta)
Esempio 13 – Decadimento radioattivo
Il numero e e altre applicazioni
Esempio 14 – Capitalizzazione continua
5.3 Funzioni e modelli logaritmici
Esempio 15 – Calcolo manuale dei logaritmi
Esempio 16 – Risoluzione di equazioni con incognite all’esponente
Esempio 17 – Grafici di funzioni logaritmiche
Applicazioni
Esempio 18 – Investimenti: per quanto tempo?
Esempio 19 – Tempi di dimezzamento
5.4 Funzioni e modelli trigonometrici
La funzione seno
Esempio 20 – Funzione trigonometrica
Esempio 21 – Corrente elettrica
Esempio 22 – Variazioni cicliche dell’occupazione
La funzione coseno
Esempio 23 – Flussi di investimento nei fondi azionari
Le altre funzioni trigonometriche

Capitolo 6 - La derivata
6.1 Limiti e continuità: approcci numerico e grafico
Stima dei limiti per via numerica
Esempio 1 – Stima di un limite per via numerica
Esempio 2 – Limite inesistente
Esempio 3 – Limiti all’infinito
Stima dei limiti per via grafica
Esempio 4 – Stima dei limiti per via grafica
Esempio 5 – Limite infinito
Applicazione
Esempio 6 – Equazione di domanda
6.2 Limiti e continuità: approccio algebrico
Esempio 7 – Limite di una funzione in forma chiusa
Esempio 8 – Semplificazione per ottenere il limite
Esempio 9 – Funzioni in forma non chiusa
Limiti all’infinito
Esempio 10 – Limiti all’infinito
Esempio 11 – Limiti all’infinito
Esempio 12 – Standard and Poor’s 500
6.3 Tasso di variazione medio
Punto di vista numerico
Punto di vista grafico
Esempio 13 – Tasso di variazione medio da un grafico
Punto di vista algebrico
Esempio 14 – Tasso di variazione medio da una formula
Esempio 15 – Rapporti incrementali con la tecnologia
6.4 La derivata come tasso di variazione: approccio numerico
Esempio 16 – Tasso di variazione istantaneo
Esempio 17 – Tasso di variazione istantaneo usando la tecnologia
Esempio 18 – Approssimazione rapida della derivata
Notazione delta
Esempio 19 – Velocità
6.5 La derivata come pendenza: approccio geometrico
Esempio 20 – Pendenza della tangente uguagliata al tasso di variazione
Stima della derivata per via grafica
Esempio 21 – Stima della pendenza mediante ingrandimento
6.6 La derivata come funzione: approccio algebrico
Calcolo della derivata dal rapporto incrementale
Esempio 22 – Calcolo diretto di una derivata per via algebrica
Esempio 23 – Altri calcoli di f’(x)
Regola di derivazione delle potenze
Esempio 24 – Regola di derivazione della potenza per esponenti negativi e frazionari
Notazione differenziale
Regole di derivazione per la somma e il prodotto per una costante
Esempio 25 – Regole di derivazione per la somma e il prodotto per una costante
Esempio 26 – Trasformazione in forma di potenza
Esempio 27 – Funzioni non differenziabili in un punto
Dimostrazione della regola della somma
6.7 Una prima applicazione: analisi marginale
Esempio 28 – Costo marginale
Esempio 29 – Ricavo marginale e profitto
Esempio 30 – Prodotto marginale
Esempio 31 – Costo medio

Capitolo 7 - Tecniche di differenziazione
7.1 Regole di derivazione del prodotto e del rapporto
Esempio 1 – Utilizzo della regola del prodotto
Esempio 2 – Utilizzo della regola del rapporto
Esempio 3 – Utilizzo del calcolo simulato
Dimostrazione della regola di derivazione del prodotto
7.2 Regola di derivazione delle funzioni composte
Esempio 4 – Uso della regola della catena
Esempio 5 – Altri esempi basati sulla regola della catena
Esempio 6 – Esempi più impegnativi basati sulla regola della catena
Applicazioni
Esempio 7 – Prodotto marginale
Esempio 8 – Ricavo marginale
7.3 Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali
Esempio 9 – Derivata di una funzione logaritmica
Esempio 10 – Derivata di una funzione logaritmica
Esempio 11 – Logaritmo di un valore assoluto
Applicazioni
Esempio 12 – Epidemie
Esempio 13 – Andamento delle vendite
Esempio 14 – Capitalizzazione continua
7.4 Derivate di funzioni trigonometriche
Esempio 14 – Derivate di funzioni trigonometriche
Esempio 15 – Domanda di gas per riscaldamento
7.5 Differenziazione implicita
Esempio 16 – Differenziazione implicita
Esempio 17 – Retta tangente a una curva implicita
Esempio 18 – Differenziazione logaritmica
Applicazioni
Esempio 19 – Funzione di produzione di Cobb-Douglas

Capitolo 8 - Applicazioni della derivata
8.1 Massimi e minimi
Esempio 1 – Massimi e minimi
Esempio 2 – Dominio illimitato
Esempio 3 – Punto singolare
Esempio 4 – Dominio diverso da un intervallo chiuso
Esempio 5 – Utilizzazione della tecnologia per individuare gli estremi
8.2 Massimi e minimi: applicazioni
Esempio 6 – Minimizzare il costo medio
Esempio 7 – Minimizzare l’area
Esempio 8 – Massimizzare il ricavo
Esempio 9 – Minimizzare il consumo di materie prime
Esempio 10 – Distribuzione del lavoro
8.3 Derivata seconda e studio del grafico
Accelerazione
Esempio 11 – Forza di gravità
Esempio 12 – Accelerazione delle vendite
Concavità e convessità
Esempio 13 – Il punto dei rendimenti decrescenti
Derivate di ordine superiore
Studio di un grafico
Esempio 14 – Studio di un grafico
8.4 Derivate composte
Esempio 15 – Circonferenza in espansione
Esempio 16 – La scala che cade
Esempio 17 – Costo medio
Esempio 18 – Automazione
8.5 Elasticità della domanda
Esempio 19 – Rubini
Esempio 20 – Bambole

Capitolo 9 - L’integrale
9.1 L’integrale indefinito
Esempio 1 – Integrale indefinito
Esempio 2 – Utilizzazione delle regole della somma e della differenza
Esempio 3 – Combinazione delle regole
Esempio 4 – Cambio di variabile
Applicazione: costo e costo marginale
Esempio 5 – Trovare il costo conoscendo il costo marginale
Applicazione: moto rettilineo
Esempio 6 – Moto rettilineo
9.2 Integrazione per sostituzione
Esempio 7 – Integrazione per sostituzione
Esempio 8 – Integrazione per sostituzione
Esempio 9 – Integrazione per sostituzione
Esempio 10 – Integrazione per sostituzione
Esempio 11 – Integrazione per sostituzione
Esempio 12 – Quando i termini x non si elidono
Esempio 13 – Applicazione: acqua in bottiglia per animali domestici
Primitive delle sei funzioni trigonometriche
9.3 L’integrale definito come somma: approccio numerico
Esempio 14 – Costo totale
Esempio 15 – Calcolo di una somma di Riemann
Applicazioni: l’integrale definito come totale
Esempio 16 – Prescrizione di Prozac®
Esempio 17 – Movimento
9.4 L’integrale definito come area: approccio geometrico
Esempio 18 – Area sottesa da un grafico
Esempio 19 – Area sottesa da un grafico
Esempio 20 – Area sottesa da un grafico
Esempio 21 – Costo totale
9.5 L’integrale definito: approccio algebrico e teorema fondamentale del calcolo integrale
Esempio 22 – Funzione area
Esempio 23 – Uso del TFC per calcolare un integrale definito
Esempio 24 – Uso del TFC per calcolare un integrale definito
Esempio 25 – Uso del TFC mediante sostituzione
Applicazioni
Esempio 26 – Costo totale
Esempio 27 – Calcolo di un’area
Dimostrazione del TFC

Capitolo 10 - Integrali: altre tecniche e applicazioni
10.1 Integrazione per parti
Esempio 1 – Integrazione per parti
Esempio 2 – Integrazione per parti
Esempio 3 – Integrazione per parti
Esempio 4 – Integrazione per parti
Esempio 5 – Integrazione per parti
Esempio 6 – Area tra due curve
10.2 Area tra due curve e applicazioni
Esempio 7 – Aree racchiuse da curve che si intersecano
Esempio 8 – Area racchiusa tra due curve
Surplus del consumatore
Esempio 9 – Surplus del consumatore
Surplus del produttore
Esempio 10 – Surplus del produttore
Esempio 11 – Equilibrio
10.3 Medie e medie mobili
Medie
Esempio 12 – Velocità media
Esempio 13 – Saldo medio
Medie mobili
Esempio 14 – Prezzi azionari
10.4 Flussi di cassa continui
Esempio 15 – Ricavi continui
Esempio 16 – Valore futuro
Esempio 17 – Valore attuale
10.5 Integrali impropri e applicazioni
Integrali in cui un estremo di integrazione è infinito
Esempio 18 – Vendite future di CD musicali
Integrali in cui l’integranda tende all’infinito
Esempio 19 – Integranda che tende all’infinito a un estremo
Esempio 20 – Verifica della convergenza
Esempio 21 – Un’integranda che tende all’infinito all’interno dell’intervallo di integrazione
Esempio 22 – Un integrale improprio per due ragioni
10.6 Equazioni differenziali e applicazioni
Esempio 23 – Movimento
Esempio 24 – Equazioni differenziali
Esempio 25 – Aumento delle cure mediche
Esempio 26 – Legge del raffreddamento di Newton

Capitolo 11 - Funzioni di più variabili
11.1 Funzioni di più variabili dal punto di vista numerico e algebrico
Esempio 1 – Funzione di costo
Esempio 2 – Stipendi universitari
Esempio 3 – Funzioni rappresentate numericamente: indice della massa corporea
Distanza e funzioni correlate
Esempio 4 – Legge di gravità di Newton
11.2 Grafico di una funzione di due variabili
Esempio 5 – Tracciamento di punti in tre dimensioni
Esempio 6 – Grafico di una funzione di due variabili
Esempio 7 – Analisi di una superficie
Esempio 8 – Grafico di una funzione lineare
11.3 Derivate parziali
Esempio 9 – Costo marginale: modello lineare
Esempio 10 – Costo marginale: modello misto
Esempio 11 – Funzione di tre variabili
Interpretazione geometrica delle derivate parziali
Esempio 12 – Geometria del modello misto
Derivate parziali di secondo ordine
11.4 Massimi e minimi
Esempio 13 – Individuazione dei punti critici
Esempio 14 – Uso del test della derivata seconda
Esempio 15 – Ancora il test della derivata seconda
Formule per la retta di regressione
11.5 Massimi e minimi vincolati e loro applicazioni
Esempio 16 – Domini vincolati
Esempio 17 – Uso del metodo di sostituzione
Esempio 18 – Massimizzazione del profitto
Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Esempio 19 – Uso dei moltiplicatori di Lagrange
Esempio 20 – Uso dei moltiplicatori di Lagrange: funzioni di tre variabili
11.6 Integrali doppi
Esempio 21 – Integrale doppio su un rettangolo
Esempio 22 – Integrale doppio su una regione non rettangolare
Esempio 23 – Integrale doppio su una regione non rettangolare
Applicazioni
Esempio 24 – Ricavo medio
Esempio 25 – Popolazione
Appendice A Ripasso di algebra
A.1 Numeri reali
Intervalli
Operazioni
Inserimento delle formule
Precisione e arrotondamento
A.2 Esponenti e radicali
Esponenti interi
Esempio 1 – Uso combinato delle proprietà
Radicali
Esempio 2 – Semplificazione degli esponenti negativi
Esempio 3 – Radici ennesime
Esponenti razionali
Esempio 4 – Semplificazione delle espressioni algebriche
Risolvere equazioni con esponenti
Esempio 5 – Risoluzione delle equazioni
A.3 Moltiplicazione e scomposizione di espressioni algebriche
Moltiplicazione di espressioni algebriche
Esempio 6 – PEIU
Esempio 7 – Moltiplicazione di espressioni algebriche
Scomposizione di espressioni algebriche
Esempio 8 – Scomposizione di espressioni quadratiche
Esempio 9 – Scomposizione in fattori e risoluzione di un’equazione quadratica
A.4 Espressioni razionali
Esempio 10 – Semplificazione di espressioni razionali
A.5 Risoluzione di equazioni polinomiali
Risoluzione di equazioni lineari
Risoluzione di equazioni quadratiche
Risoluzione di equazioni cubiche
Esempio 11 – Risoluzione di un’equazione cubica
Risoluzione di equazioni polinomiali di ordine superiore
A.6 Risoluzione di equazioni varie
Esempio 12 – Risoluzione per scomposizione
Esempio 13 – Risoluzione per scomposizione
Esempio 14 – Risoluzione di un’equazione razionale
Esempio 15 – Risoluzione di un’equazione razionale
Esempio 16 – Risoluzione di un’equazione razionale