Principi di Finanza quantitativa

Prefazione

0 Richiami di calcolo stocastico
0.1 Considerazioni preliminari
0.2 Spazi di misura
0.3 Elementi di probabilità
0.4 Processi stocastici
0.4.1 Il moto browniano
0.4.2 I processi di Poisson
0.5 Integrazione stocastica
0.6 Il lemma di Ito
0.6.1 Processi martingala

1 L’assenza di arbitraggi
1.1 Mercati perfetti 29
1.2 Il modello binomiale uniperiodale
1.3 Mercato uniperiodale ad eventi finiti
1.4 Il teorema fondamentale nel modello uniperiodale
1.5 Il teorema fondamentale
1.6 Il cambio di numerario

2 Futures, FRA, swap
2.1 La struttura per scadenza dei tassi di interesse
2.2 Il modello di Nelson e Siegel
2.3 Futures
2.4 Forward e FRA
2.5 Interest Rate Swap
2.5.1 Il bootstrap
2.5.2 Gli swap e i mutui a tasso fisso
2.6 Il modello a doppia curva
2.7 Swap su tassi di cambio

3 Il modello di Black, Scholes e Merton
3.1 Ipotesi del modello
3.2 La valutazione dei derivati di tipo europeo
3.3 La formula di Black e Scholes 84
3.4 Una formula generale per il valore della call
3.5 Hedging
3.5.1 Δ-hedging
3.5.2 A che serve il modello di Black, Scholes e Merton?
3.6 Γ-hedging
3.6.1 Le greche
3.7 Valutazione di opzioni in presenza di dividendi
3.7.1 Valutazione di opzioni con dividendi continui
3.7.2 Il caso di dividendi discreti
3.8 Valutazione di opzioni su tasso di cambio
3.9 Le opzioni americane
3.9.1 Prezzo di non arbitraggio per opzioni americane
3.9.2 Premio per l’esercizio anticipato

4 Modelli per i tassi di interesse
4.1 I principali derivati su tasso di interesse
4.1.1 Capefloor
4.1.2 Swaption
4.2 Le formule di Black
4.3 Il tasso a breve
4.4 La misura forward
4.5 La struttura a termine nei modelli per il tasso a breve
4.6 Il modello di Vasicek
4.7 Il modello di Cox, Ingersoll e Ross
4.8 Modelli affini
4.9 Vasicek e CIR estesi
4.9.1 Il modello di Hull and White, ovvero il Vasicek esteso
4.9.2 Il modello CIR++
4.10 Duration stocastica
4.11 Valutazione di cap e floor nei modelli per il tasso a breve
4.12 Valutazione delle swaption
4.13 Modelli HJM

5 Modelli a volatilità stocastica
5.1 I limiti del modello di Black, Scholes e Merton
5.1.1 Analisi dei prezzi: l’indice S&P
5.2 Modelli a tempo discreto
5.2.1 Modelli omoschedastici
5.2.2 Modello ARCH
5.2.3 Modello GARCH
5.2.4 Stima del modello GARCH(1,1)
5.2.5 Modelli GARCH asimmetrici
5.2.6 Modelli a volatilità stocastica a tempo discreto
5.3 Modelli a tempo continuo
5.3.1 I modelli di Hull e White
5.3.2 Modello di Stein e Stein
5.3.3 Il modello SABR
5.4 Il modello di Heston
5.5 L’indice VIX

6 Il rischio di credito
6.1 Modello strutturale
6.2 Modelli in forma ridotta: caso deterministico
6.2.1 Struttura a termine con rischio di fallimento
6.2.2 Credit Default Swap
6.3 Modelli in forma ridotta: il caso stocastico
6.4 Un modello per il rischio di credito
6.5 Portafoglio di titoli soggetti a rischio di fallimento

7 Metodi computazionali per la finanza
7.1 Il modello binomiale
7.1.1 Approssimazione binomiale di modelli a tempo continuo
7.2 Il metodo di Newton-Raphson
7.3 Metodi numerici per la soluzione di PDE
7.3.1 Metodo esplicito alle differenze finite per l’equazione del calore
7.3.2 Metodo implicito alle differenze finite per l’equazione del calore
7.3.3 Metodo esplicito alle differenze finite per l’equazione di Black-Scholes
7.3.4 Metodo implicito alle differenze finite per l’equazione di Black-Scholes
7.3.5 Metodo di Crank-Nicolson alle differenze finite per l’equazione di Black-Scholes
7.4 Metodo Monte Carlo
7.4.1 Il metodo Monte Carlo per risolvere integrali definiti
7.4.2 Il metodo Monte Carlo in finanza
7.5 Calibrazione