Concorso Scuola Discipline STEM Matematica (A26)

LIBRO PRIMO MATEMATICA

Sezione I Insiemi e logica

Capitolo 1 Insiemi

1.1 Concetto di insieme

1.2 L’insieme universo e l’insieme vuoto

1.3 Rappresentazioni degli insiemi

1.4 Gli insiemi numerici

1.5 Cardinalità di un insieme: insiemi finiti e insiemi infiniti

1.6 Calcolo combinatorio

1.6.1 Disposizioni semplici

1.6.2 Permutazioni

1.6.3 Combinazioni semplici

1.6.4 Disposizioni con ripetizione

1.6.5 Combinazioni con ripetizione

1.7 Uguaglianza di insiemi

1.8 Inclusione

1.9 Operazioni tra insiemi

1.9.1 Intersezione

1.9.2 Unione

1.9.3 Differenza

1.10 Leggi di De Morgan

1.11 Partizioni di un insieme

1.12 Insieme delle parti di un insieme

1.13 Coppia ordinata

1.14 Prodotto cartesiano

1.15 Relazioni tra insiemi

1.15.1 Relazione di equivalenza

1.15.2 Relazione d’ordine

1.16 Funzioni o applicazioni

1.17 Nozioni preliminari allo studio delle funzioni di una variabile reale

1.17.1 Intervalli

1.17.2 Maggiorante e minorante – Estremo superiore ed estremo inferiore – Massimo e minimo

1.17.3 Intorni di un punto

1.17.4 Punti di accumulazione

1.17.5 Punti interni, punti esterni e punti di frontiera

1.17.6 Insieme derivato

1.18 Nozioni preliminari allo studio delle funzioni di due o più variabili reali

1.18.1 Campi e domini

1.18.2 Insiemi limitati e insiemi illimitati

1.18.3 Punti di accumulazione

1.18.4 Insiemi chiusi e insiemi aperti

1.19 Insiemi derivati. Insiemi perfetti. Insiemi densi

1.20 Domini connessi. Domini internamente connessi. Domini convessi

Capitolo 2 Logica

2.1 Introduzione

2.2 Proposizioni e connettivi logici

2.2.1 La congiunzione logica

2.2.2 La disgiunzione logica

2.2.3 La negazione logica

2.2.4 L’implicazione

2.2.5 La doppia implicazione

2.3 Proposizioni logiche equivalenti e leggi di De Morgan

2.4 Il quantificatore universale e il quantificatore esistenziale

2.5 I procedimenti caratteristici del pensiero matematico: concetti primitivi, assiomi, definizioni, teoremi e dimostrazioni

2.5.1 Concetti primitivi

2.5.2 Assiomi

2.5.3 Definizioni

2.5.4 Teoremi e dimostrazioni

Sezione II Geometria euclidea

Capitolo 1 Geometria nel piano

1.1 Gli angoli

1.2 Rette incidenti e rette parallele

1.3 I poligoni

1.4 I triangoli

1.4.1 Criteri di similitudine dei triangoli

1.4.2 Teoremi sui triangoli

1.5 I parallelogrammi, i rettangoli, i rombi e i quadrati

1.6 I trapezi

1.7 I poligoni regolari

1.8 La circonferenza e il cerchio

Capitolo 2 Geometria nello spazio

2.1 Poliedri

2.1.1 Prisma

2.1.2 Parallelepipedo

2.1.3 Cubo

2.1.4 Piramide

2.2 Solidi di rotazione

2.2.1 Cilindro

2.2.2 Cono

2.2.3 Sfera

Sezione III Geometria analitica

Capitolo 1 Geometria analitica

1.1 Funzione

1.2 Piano cartesiano - Coordinate cartesiane

1.3 La retta

1.3.1 Retta per due punti

1.3.2 Fascio proprio di rette

1.3.3 Distanza del punto dalla retta

1.3.4 Coordinate del baricentro

1.4 Coniche o curve algebriche del secondo ordine

1.5 Circonferenza

1.6 La parabola

1.6.1 Intersezioni tra una circonferenza e una parabola

1.6.2 Casi particolari di parabole

1.7 L’ellisse

1.8 L’iperbole

1.8.1 Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti

1.9 Coniche degeneri

Sezione IV Analisi matematica e algebra lineare

Capitolo 1 Funzioni reali di una variabile reale

1.1 Funzioni reali di variabile reale

1.2 Classificazioni delle funzioni

1.3 Dominio di funzioni

1.4 Funzioni composte

1.5 Funzione pari, dispari. Funzioni periodiche

1.6 Funzioni elementari

1.7 Funzioni limitate

1.8 Funzioni monotone

1.9 Funzioni iniettive, funzioni suriettive e funzioni biiettive

1.10 Funzioni invertibili

1.11 Combinazione lineare di funzioni

1.12 Successioni reali

Capitolo 2 Limiti di funzioni reali di una variabile reale

2.1 Definizione di limite

2.1.1 Limite destro e limite sinistro

2.2 Teoremi sui limiti

2.3 Operazioni sui limiti e forme indeterminate

2.3.1 Limite della somma

2.3.2 Limite della differenza

2.3.3 Limite del prodotto

2.3.4 Limite della funzione reciproca

2.3.5 Limite del quoziente

2.3.6 Limite della potenza

2.3.7 Limite della radice

2.3.8 Limite delle funzioni composte

2.4 Infinitesimi e infiniti

2.5 Forme indeterminate

Capitolo 3 Continuità di funzioni reali di una variabile reale

3.1 Funzioni continue

3.2 Teoremi sulle funzioni continue

3.3 Punti di discontinuità

3.3.1 Discontinuità eliminabili

3.3.2 Discontinuità di prima specie

3.3.3 Discontinuità di seconda specie

3.4 Limiti di successioni reali

Capitolo 4 Derivate di funzioni reali di una variabile reale

4.1 Definizione di derivata

4.2 Interpretazione geometrica della derivata

4.3 Regole di derivazione

4.4 Massimi e minimi relativi e assoluti

4.5 Teoremi sulle derivate. I teoremi di L’Hospital

4.6 Massimi e minimi di una funzione in un intervallo

4.7 Punti critici, concavità e convessità

4.8 Derivate di funzioni espresse in coordinate parametriche

4.9 Studio di funzioni

Capitolo 5 Integrali di funzioni reali di una variabile reale

5.1 Definizione di integrale indefinito

5.2 Integrali immediati

5.3 Integrazione per decomposizione in somma

5.4 Metodo di integrazione per parti

5.5 Metodo di integrazione per sostituzione

5.6 Metodi di integrazione delle funzioni razionali

5.7 Integrali ellittici e integrali iperellittici

Capitolo 6 Integrali definiti

6.1 Definizione di integrale definito

6.2 Teoremi di Riemann

6.3 Proprietà

6.4 Primitiva di una funzione monotona

6.5 Teorema fondamentale del calcolo integrale

6.6 Integrali impropri

6.7 Integrali di funzioni non limitate

6.8 Integrali e solidi di rotazione

Capitolo 7 Algebra lineare

7.1 Vettori

7.1.1 Rappresentazione geometrica dei vettori

7.1.2 Somma di vettori

7.1.3 Prodotto di uno scalare per un vettore

7.1.4 Prodotto scalare

7.1.5 Norma euclidea

7.1.6 Spazio vettoriale

7.1.7 Combinazione lineare di vettori

7.1.8 Vettori linearmente dipendenti

7.1.9 Vettori linearmente indipendenti

7.1.10 Base di uno spazio vettoriale

7.2 Matrici

7.2.1 Matrici particolari

7.2.2 Somma di matrici

7.2.3 Prodotto di uno scalare per una matrice

7.2.4 Prodotto di matrici

7.2.5 Determinante di una matrice

7.2.6 Matrice inversa

7.3 Sistemi lineari

Capitolo 8 Limiti e continuità di funzioni reali di più variabili reali

8.1 Funzioni reali di più variabili reali

8.2 Definizione di limite

8.3 Teoremi sui limiti

8.4 Funzioni continue

Capitolo 9 Derivate di funzioni reali di più variabili reali

9.1 Derivate parziali

9.2 Interpretazione geometrica della derivata parziale

9.3 Derivate parziali di ordine superiore

9.4 Teoremi sulle derivate parziali

9.5 Derivate di funzioni composte

9.6 Derivate nella direzione n

Capitolo 10 Differenziale, funzioni omogenee e funzioni implicite

10.1 Differenziale

10.2 Differenziali totali di ordine superiore

10.3 Funzioni omogenee

10.4 Funzioni implicite

Sezione V Statistica e probabilità

Capitolo 1 Le rilevazioni statistiche

1.1 Introduzione alla Statistica

1.2 La popolazione e le unità statistiche

1.3 Le fasi di un’analisi statistica

1.4 Errori campionari ed errori extra-campionari

1.5 I caratteri statistici e le scale di misurazione

1.5.1 Caratteri quantitativi

1.5.2 Caratteri qualitativi

1.5.3 Scale di misurazione dei caratteri

1.6 Suddivisione in classi di modalità di un carattere quantitativo

1.7 Le frequenze e le intensità

1.7.1 Le frequenze cumulate

1.8 I numeri indici

1.8.1 Numeri indici semplici

1.8.2 Numeri indici complessi

Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza e rappresentazioni grafiche

2.1 Introduzione alle distribuzioni di frequenza

2.2 Rappresentazioni grafiche

2.3 Diagrammi a segmenti

2.4 Istogrammi

2.5 Poligoni di frequenza

2.6 Curva di frequenza

2.7 Grafici a torta

2.8 Diagrammi a barre o a nastri

2.9 Cartogrammi

2.10 Misure di sintesi statistiche

Capitolo 3 Gli indici di posizione

3.1 Introduzione alle medie

3.2 La media aritmetica

3.3 La media geometrica

3.4 La media armonica

3.5 La media quadratica

3.6 La moda

3.7 La mediana

3.8 I quantili

Capitolo 4 La variabilità e l’eterogeneità

4.1 Introduzione alla variabilità

4.2 Gli scostamenti semplici medi

4.3 La varianza, la devianza e lo scarto quadratico medio

4.4 Il coefficiente di variazione

4.5 Il campo di variazione e la differenza interquartile

4.6 Mutua variabilità

4.7 La concentrazione

Capitolo 5 La forma

5.1 Introduzione alla simmetria e alla curtosi

5.2 Simmetria

5.3 Curtosi

Capitolo 6 Analisi statistica delle relazioni tra due caratteri

6.1 Distribuzioni multiple

6.2 Distribuzioni doppie

6.2.1 Lo scatter plot

6.3 Distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate

6.4 Indipendenza in distribuzione e indipendenza in media

6.5 Connessione tra caratteri statistici

6.6 Regressione

6.6.1 Indice di determinazione lineare

6.7 Correlazione

Capitolo 7 Introduzione al calcolo delle probabilità e alle variabili casuali

7.1 Assiomatizzazione: i concetti primitivi

7.2 Algebra degli eventi

7.3 I postulati e i teoremi

7.4 Altri approcci alla teoria della probabilità: approccio classico e approccio frequentista

7.5 Probabilità convenzionata, eventi indipendenti e teorema delle probabilità totali

7.6 Teorema di Bayes

7.7 Le variabili casuali e le loro distribuzioni di probabilità

7.7.1 Variabili casuali discrete

7.7.2 Variabili casuali continue

7.8 Valore medio e varianza di una variabile casuale

7.9 Variabile casuale Binomiale

7.10 Variabile casuale Normale

7.11 Teorema del limite centrale

Sezione VI Matematica finanziaria

Capitolo 1 Leggi finanziarie

1.1 Introduzione alla Matematica finanziaria

1.2 Capitalizzazione semplice

1.2.1 Problemi inversi della capitalizzazione semplice

1.3 Capitalizzazione composta

1.4 Tassi equivalenti

1.5 Convenzione esponenziale e convenzione lineare

Capitolo 2 Rendite

2.1 Introduzione alle rendite

2.2 Rendite nel regime di capitalizzazione semplice

2.2.1 Rendita posticipata

2.2.2 Rendita anticipata

2.3 Rendite nel regime di capitalizzazione composta

2.3.1 Rendita immediata posticipata

2.3.2 Rendita immediata anticipata

2.4 Rendite perpetue

Capitolo 3 Ammortamento

3.1 Introduzione

3.2 Metodo francese: quote di ammortamento costanti

3.3 Metodo italiano: quote capitale costanti

Sezione VII I momenti principali dello sviluppo del pensiero matematico

Capitolo 1 Storia della matematica

1.1 La matematica nella civiltà greca

1.2 I matematici del mondo arabo dall’VIII al XV secolo

1.3 La matematica in Occidente a partire dal 1200

1.4 La nascita del calcolo infinitesimale

1.5 La matematica del XX secolo

Sezione VIII Esempi di lezioni simulate di matematica Modulo – Studio grafico delle funzioni

Introduzione

1. Prima lezione

2. Seconda lezione

LIBRO SECONDO QUIZ DI MATEMATICA

Questionario n. 1 Insiemi e logica

Risposte al questionario n. 1

Questionario n. 2 Numeri

Risposte al questionario n. 2

Questionario n. 3 Algebra

Risposte al questionario n. 3

Questionario n. 4 Geometria euclidea

Risposte al questionario n. 4

Questionario n. 5 Geometria analitica

Risposte al questionario n. 5

Questionario n. 6 Analisi matematica e cenni di algebra lineare

Risposte al questionario n. 6

Questionario n. 7 Equazioni differenziali

Risposte al questionario n. 7

Questionario n. 8 Statistica, probabilità e analisi combinatoria

Risposte al questionario n. 8

Questionario n. 9 Matematica finanziaria

Risposte al questionario n. 9